279. 完全平方数【动态规划】 - Cache One

题目描述

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例 1:

输入:n = 12
输出:3 
解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

提示:

1 <= n <= 10^4

解题思路

  • 首先初始化长度为 n+1 的数组 dp,每个位置都为 0
  • 如果 n 为 0,则结果为 0
  • 对数组进行遍历,下标为 i,每次都将当前数字先更新为最大的结果,即 dp[i]=i,比如 i=4,最坏结果为 4=1+1+1+1 即为 4 个数字
  • 动态转移方程为:dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1),i 表示当前数字,j*j 表示平方数
  • 时间复杂度:O(n*sqrt(n)),sqrt 为平方根
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for (int i = 1;i <= n;i++) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 1;i - j * j >= 0;j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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