概率论与数理统计(一) - Cache One

还不会的地方:
大数定律,第六章,
3,4章。

连续型函数的概率密度函数

离散型的比较好求,直接带值就可以,重点是连续型的。函数的概率密度函数,就是告诉你X的分布,让你求Y=g(X)的分布。
公式法求一维概率密度函数
首先根据x的区间求出y的区间,
然后根据y=g(x)求出其反函数x=h(y)和x的导数。
把x=h(y)带到X的概率密度函数里边,然后再乘一个导数的绝对值,就是Y的概率密度函数。
不过用公式法必须满足y=g(x)是处处可导的单调函数,如果不是的话,要根据定义去求。
卷积公式求二维概率密度函数
首先根据Z=f(X,Y)用x和z表示y,然后求一下y关于z的偏导。
首先一个负无穷到正无穷的积分,然后是概率密度函数,用z和
x替换y,然后乘一个偏导的绝对值,这个积分自然是关于x积分。

随机变量的数字特征

概率论的本质是研究随机变量,那么怎样研究随机变量呢?
一个方面就是随机变量的数字特征:期望,方差,协方差。
方差
怎样求方差呢?一个是根据他的定义:Dx=E(X-E(X))2。就是每一个值与均值的差的平方,求期望。遇到一些函数的方差,就用方差的性质:
D( C )=0
D(aX+bY=c)=a2X+b2Y;条件是X和Y要相互独立。
协方差与相关系数
定义:(X-Ex)(Y-Ey)的均值,相关系数是协方差的基础上除以一个根号下DxDy。